NWD i NWW - kalkulator największego wspólnego dzielnika i wielokrotności

Dziel większą liczbę przez mniejszą z resztą, a potem dzielnik przez resztę - aż reszta wyniesie 0. Ostatnia niezerowa reszta to NWD.

Przykład NWD(48, 180):

• 180 = 3 · 48 + 36
• 48 = 1 · 36 + 12
• 36 = 3 · 12 + 0

NWD(48, 180) = 12. Algorytm działa szybko nawet dla liczb o setkach cyfr, bo liczba kroków rośnie tylko proporcjonalnie do liczby cyfr.

Rozłóż liczby na czynniki pierwsze: 48 = 2⁴ · 3, 180 = 2² · 3² · 5.

• NWD - iloczyn czynników wspólnych w najniższych potęgach: 2² · 3 = 12.
• NWW - iloczyn wszystkich czynników w najwyższych potęgach: 2⁴ · 3² · 5 = 720.

Dla dwóch liczb zachodzi zależność NWD(a, b) · NWW(a, b) = a · b, więc NWW = a · b / NWD = 48 · 180 / 12 = 720.

Liczy się je parami: NWD(a, b, c) = NWD(NWD(a, b), c), a NWW(a, b, c) = NWW(NWW(a, b), c).

Przykład: NWD(24, 36, 60) = NWD(12, 60) = 12, NWW(24, 36, 60) = NWW(72, 60) = 360. Najmniejsza liczba podzielna przez wszystkie liczby od 1 do 10 to NWW = 2520.

Liczby, których NWD wynosi 1, nazywamy względnie pierwszymi, np. 8 i 15. Ich NWW to po prostu iloczyn: 120.

• Skracanie ułamków - dzielimy licznik i mianownik przez NWD: 48/180 = 4/15 (NWD = 12).
• Wspólny mianownik - najmniejszy wspólny mianownik to NWW mianowników: 1/4 + 1/6 → mianownik NWW(4, 6) = 12.
• Zadania tekstowe - „co ile minut autobusy odjadą jednocześnie” (NWW) albo „na ile jednakowych części podzielić” (NWD).

Działania na ułamkach krok po kroku policzysz w kalkulatorze ułamków.