Jak zamienić liczbę na inny system liczbowy?
- 1.
Wpisz liczbę
Np. 255, -42, 0,625, FF lub 0b1011. Wielkość liter w cyfrach A-Z nie ma znaczenia.
- 2.
Wybierz system źródłowy
2, 8, 10, 16 albo dowolną podstawę od 2 do 36.
- 3.
Wybierz system docelowy
Wynik w wybranym systemie pojawi się na górze, a poniżej - we wszystkich popularnych systemach.
- 4.
Sprawdź kroki
Zobacz dzielenie przez podstawę z resztą, rozwinięcie pozycyjne i zapis w kodzie U2.
Zamiana z systemu dziesiętnego: dzielenie przez podstawę
Liczbę dzielimy przez podstawę nowego systemu z resztą, potem iloraz znowu dzielimy - aż iloraz wyniesie 0. Reszty czytane od dołu tworzą wynik.
Przykład: 11 na system dwójkowy:
- 11 ÷ 2 = 5 reszta 1
- 5 ÷ 2 = 2 reszta 1
- 2 ÷ 2 = 1 reszta 0
- 1 ÷ 2 = 0 reszta 1
Wynik: 11₁₀ = 1011₂. Tak samo 255₁₀ = 11111111₂ = 377₈ = FF₁₆.
Część ułamkową mnożymy przez podstawę i zapisujemy część całkowitą iloczynu: 0,625 · 2 = 1,25 → 1; 0,25 · 2 = 0,5 → 0; 0,5 · 2 = 1 → 1, więc 0,625₁₀ = 0,101₂. Niektóre ułamki (np. 0,1₁₀) mają w systemie dwójkowym rozwinięcie nieskończone - konwerter ucina je po 24 cyfrach.
Zamiana na system dziesiętny: rozwinięcie pozycyjne
Każdą cyfrę mnożymy przez podstawę podniesioną do potęgi równej numerowi pozycji (licząc od zera z prawej strony) i sumujemy:
1011₂ = 1·2³ + 0·2² + 1·2¹ + 1·2⁰ = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Dla części ułamkowej potęgi są ujemne: A,8₁₆ = 10·16⁰ + 8·16⁻¹ = 10 + 0,5 = 10,5.
W systemach o podstawie większej niż 10 cyfry powyżej 9 oznacza się literami: A = 10, B = 11, …, F = 15 (szesnastkowy), aż do Z = 35 (system o podstawie 36).
Szybka zamiana: dwójkowy ↔ szesnastkowy i ósemkowy
Ponieważ 16 = 2⁴ i 8 = 2³, każda cyfra szesnastkowa odpowiada dokładnie 4 bitom, a ósemkowa - 3 bitom. Wystarczy pogrupować bity od prawej:
| Dwójkowo | Szesnastkowo | Dziesiętnie |
|---|---|---|
| 0000 | 0 | 0 |
| 0101 | 5 | 5 |
| 1010 | A | 10 |
| 1100 | C | 12 |
| 1111 | F | 15 |
Przykład: 1111 0000₂ = F0₁₆ = 240₁₀. Dlatego konwerter domyślnie grupuje bity po 4.
Kod U2 - liczby ujemne w komputerze
Procesory zapisują liczby całkowite ze znakiem w kodzie uzupełnień do dwóch (U2). Liczba ujemna −x na n bitach to 2ⁿ − x. Najstarszy bit ma wagę ujemną (−2ⁿ⁻¹), więc pełni rolę znaku.
| Bity | Zakres | −1 | −5 |
|---|---|---|---|
| 8 | −128 … 127 | 11111111 | 11111011 |
| 16 | −32 768 … 32 767 | FFFF₁₆ | FFFB₁₆ |
| 32 | −2 147 483 648 … 2 147 483 647 | FFFFFFFF₁₆ | FFFFFFFB₁₆ |
Jak policzyć ręcznie: zapisz |x| dwójkowo, odwróć wszystkie bity i dodaj 1. Dla −5: 00000101 → 11111010 → 11111011. Gdy wpiszesz wzorzec bitów w systemie 2 lub 16 (np. FF), konwerter pokaże też, jaką liczbę ze znakiem oznacza (FF na 8 bitach = −1).
Najczęściej zadawane pytania
Jak zamienić liczbę dziesiętną na dwójkową?
+
Jak zamienić liczbę dwójkową na dziesiętną?
+
Ile to jest FF w systemie dziesiętnym?
+
Co oznaczają litery w systemie szesnastkowym?
+
Jak zapisać liczbę ujemną w kodzie U2?
+
Dlaczego 0,1 w systemie dwójkowym nie ma końca?
+
Aktualizacja: