Jak obliczyć proporcję regułą trzech?
- 1.
Wybierz rodzaj proporcji
Prosta, gdy wraz ze wzrostem jednej wielkości rośnie druga (cena i ilość); odwrotna, gdy jedna maleje, gdy druga rośnie (robotnicy i czas).
- 2.
Wpisz trzy wartości
Uzupełnij znane liczby; w proporcji prostej możesz wskazać, która z czterech wartości jest niewiadoma.
- 3.
Odczytaj wynik
Niewiadoma pojawia się od razu w polu wyniku.
- 4.
Sprawdź obliczenia
Zobacz mnożenie na krzyż, wzór na niewiadomą i sprawdzenie wyniku.
Proporcja prosta - wzór
Dwie wielkości są wprost proporcjonalne, gdy ich iloraz jest stały: a : b = c : x. Mnożymy na krzyż: a · x = b · c, stąd x = b · c / a.
Przykład: 3 kg jabłek kosztuje 12 zł. Ile kosztuje 5 kg? x = 12 · 5 / 3 = 20 zł. Sprawdzenie: 3 · 20 = 60 = 12 · 5.
Proporcja odwrotna - wzór
Dwie wielkości są odwrotnie proporcjonalne, gdy ich iloczyn jest stały: a · b = c · x, czyli x = a · b / c.
Przykład: 4 robotników wykonuje pracę w 6 dni. Ile dni zajmie to 3 robotnikom? x = 4 · 6 / 3 = 8 dni. Podobnie: samochód jadący 60 km/h pokona trasę w 2 godziny, a jadący 90 km/h w 2 · 60 / 90 ≈ 1,33 godziny.
Jak rozpoznać rodzaj proporcji?
- Prosta: cena a ilość towaru, droga a czas przy stałej prędkości, składniki w przepisie, skala mapy, przeliczanie walut.
- Odwrotna: liczba pracowników a czas pracy, prędkość a czas przejazdu, liczba kranów a czas napełniania basenu.
Zadaj sobie pytanie: czy po zwiększeniu jednej wielkości druga też wzrośnie? Jeśli tak, proporcja jest prosta, a jeśli druga maleje, odwrotna. Obliczenia na procentach to szczególny przypadek proporcji prostej (np. 100% = a, p% = x).
Proporcje w praktyce i typowe błędy
| Zadanie | Zapis | Wynik |
|---|---|---|
| Przepis na 4 osoby: 300 g mąki. Ile na 6 osób? | 4 : 300 = 6 : x | x = 300 · 6 / 4 = 450 g |
| Mapa w skali 1 : 50 000. Ile km to 3,2 cm na mapie? | 1 : 50 000 = 3,2 : x | x = 160 000 cm = 1,6 km |
| Auto spala 6,5 l na 100 km. Ile na 340 km? | 100 : 6,5 = 340 : x | x = 22,1 l |
| Basen napełniają 2 pompy w 9 h. Ile godzin zajmie to 3 pompom? | 2 · 9 = 3 · x | x = 6 h (odwrotna) |
Typowe błędy to użycie proporcji prostej tam, gdzie zależność jest odwrotna (więcej pomp oznacza krótszy czas), pomieszanie kolejności wyrazów (a i c muszą być tą samą wielkością, np. kilogramami, a b i d złotówkami) oraz liczenie na różnych jednostkach (minuty z godzinami, gramy z kilogramami). Przed obliczeniem sprowadź jednostki do wspólnych. Pomoże w tym przelicznik wagi. Pamiętaj też, że nie każda zależność jest proporcjonalna: cena hurtowa z rabatem ilościowym czy czas pracy zespołu, który musi się koordynować, rosną inaczej niż proporcjonalnie. Koszty paliwa na trasie wygodniej policzysz w kalkulatorze spalania.
Najczęściej zadawane pytania
Co to jest reguła trzech?
+
Jak odróżnić proporcję prostą od odwrotnej?
+
Jak policzyć proporcję na krzyż?
+
Czy można liczyć na ułamkach i liczbach dziesiętnych?
+
Jak obliczyć procent regułą trzech?
+
Aktualizacja: