Jak obliczyć pole i obwód figury?
- 1.
Wybierz rodzaj
Figury płaskie (pole, obwód) albo bryły (objętość, pole powierzchni).
- 2.
Wybierz figurę
Np. trójkąt z trzech boków, koło, trapez, walec lub ostrosłup.
- 3.
Wpisz wymiary
Podaj długości w tej samej jednostce i wybierz ją z listy (mm, cm, m…).
- 4.
Odczytaj wyniki i wzory
Zobacz wynik, wzór z podstawionymi liczbami i skopiuj obliczenia do zeszytu.
Wzory na pole i obwód figur płaskich
| Figura | Pole P | Obwód |
|---|---|---|
| kwadrat | a² | 4a |
| prostokąt | a · b | 2a + 2b |
| trójkąt | a · h / 2 | a + b + c |
| trójkąt równoboczny | a²√3 / 4 | 3a |
| koło | πr² | 2πr |
| trapez | (a + b) · h / 2 | a + b + c + d |
| równoległobok | a · h | 2a + 2b |
| romb | e · f / 2 | 4a |
| sześciokąt foremny | 3a²√3 / 2 | 6a |
| elipsa | πab | ≈ π[3(a + b) − √((3a + b)(a + 3b))] |
Przykłady: prostokąt 5 × 3 cm ma pole 15 cm² i obwód 16 cm. Koło o promieniu 5 cm ma pole π · 5² ≈ 78,5398 cm² i obwód 2π · 5 ≈ 31,4159 cm. Romb o przekątnych 6 i 8 ma pole 24, bok 5 i obwód 20.
Pole trójkąta z trzech boków - wzór Herona
Gdy znasz trzy boki a, b, c, a nie znasz wysokości, użyj wzoru Herona: P = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), gdzie p = (a + b + c)/2 to połowa obwodu.
Przykład: boki 13, 14, 15. p = 21, P = √(21 · 8 · 7 · 6) = √7056 = 84. Dla trójkąta 3-4-5: p = 6, P = √(6 · 3 · 2 · 1) = 6.
Trójkąt istnieje tylko wtedy, gdy suma dwóch krótszych boków jest większa od najdłuższego (nierówność trójkąta). Boki 1, 2, 3 nie tworzą trójkąta - kalkulator to zasygnalizuje.
Objętość i pole powierzchni brył
| Bryła | Objętość V | Pole powierzchni Pc |
|---|---|---|
| sześcian | a³ | 6a² |
| prostopadłościan | a · b · c | 2(ab + bc + ac) |
| walec | πr²h | 2πr² + 2πrh |
| stożek | πr²h / 3 | πr² + πrl, l = √(r² + h²) |
| kula | 4/3 · πr³ | 4πr² |
| ostrosłup prawidłowy czworokątny | a² · H / 3 | a² + 2a · hₛ |
Przykłady: prostopadłościan 2 × 3 × 4 ma objętość 24 i pole powierzchni 52. Stożek r = 3, h = 4 ma tworzącą 5 i objętość 12π ≈ 37,6991. Ostrosłup o krawędzi podstawy 6 i wysokości 4 ma wysokość ściany bocznej 5, objętość 48 i pole powierzchni 96.
Jednostki i typowe błędy
- Ta sama jednostka - wszystkie wymiary wpisz w jednej jednostce. 1 m = 100 cm, ale 1 m² = 10 000 cm², a 1 m³ = 1 000 000 cm³ (1 dm³ = 1 litr). Do zamiany jednostek użyj przelicznika powierzchni.
- Promień a średnica - we wzorach na koło, walec i kulę występuje promień r = d/2. Dla koła możesz wpisać średnicę bezpośrednio.
- Wysokość a bok - pole równoległoboku i trójkąta liczy się z wysokością opuszczoną na podstawę, a nie z bokiem ukośnym.
- Elipsa - obwód elipsy nie ma prostego wzoru dokładnego; przybliżenie Ramanujana ma błąd znacznie poniżej 0,01% dla typowych kształtów.
Jeśli liczysz metraż mieszkania lub działki, wygodniejszy będzie kalkulator metrów kwadratowych.
Najczęściej zadawane pytania
Jak obliczyć pole koła?
+
Jak obliczyć pole trójkąta, gdy znam tylko boki?
+
Jak obliczyć pole trapezu?
+
Jak obliczyć obwód koła?
+
Jak obliczyć objętość walca?
+
Jak obliczyć pole rombu?
+
Ile cm² ma 1 m²?
+
Aktualizacja: